为了打捞沉在江中的物体，采用浮筒与起重工程船相结合的办法。沉在江中物体的体积为0.2m3，物质的密度为8×103kg/m3，把4个浮筒固定在物体四周，并用绳捆住物体，绳的上端固-九年级物理

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为了打捞沉在江中的物体，采用浮筒与起重工程船相结合的办法。沉在江中物体的体积为0.2m³，物质的密度为8×10³kg/m³，把4个浮筒固定在物体四周，并用绳捆住物体，绳的上端固定在起重船滑轮组的动滑轮下端的吊钩上，动滑轮重为2×10³N。当用压缩气体把浮筒充气后，每个浮筒可以产生1×10³N的浮力，如图所示（图中只能显示3个浮筒）。起重工程船上的电动机带动钢丝绳，通过图示的滑轮组使物体以速度v₁=1cm/s竖直上升，在物体未出水面前，电动机拉钢丝绳的拉力为F₁，滑轮组的机械效率为η₁；当物体完全离开水面后，电动机拉钢丝绳的拉力为F₂，滑轮组的机械效率为η₂，物体在空中竖直匀速上升的速度为v₂。设电动机的功率保持不变，绳子、钢丝绳和浮筒重均忽略不计，滑轮组的轮与轴的摩擦及物体在水中的阻力不计，江水的密度为10³kg/m³，g取10N/kg。
求：
（1）F₁和F₂；
（2）η₁∶η₂；
（3）v₂。（结果保留2位有效数字）

题型：计算题难度：偏难来源：北京模拟题

答案

解：
（1）物体在水面以下，受到重力G物、浮力F物、浮筒的浮力F浮筒、滑轮组拉力T拉，如图1所示。物体匀速上升，根据平衡条件：G物= F物＋F浮筒＋T拉
G物=m物g = V物ρ物g =0.2m3×8×103kg/m3×10N/kg =1.6×104N，F物= V排ρ水g = V物ρ水g =0.2m3×1×103kg/m3×10N/kg =2×103N，F浮筒=4×1×103N=4×103N，求出T拉= G物－ F物－F浮筒=1.6×104N－2×103N－4×103N=1×104N，根据滑轮组的结构，F1=（T拉＋G动）/3=（1×104N＋2×103N）/3= 4×103N，物体出水面之后，物体受到重力G物和滑轮组拉力T拉'，如图2所示，在空中匀速竖直向上运动，根据平衡条件 T拉'＝G物＝1.6×104N，F2＝（T拉'＋G动）/3＝（1.6×104N＋2×103N）/3＝6×103N；
（2）滑轮组的机械效率 η= ，η1===
同理得到：η2＝ ==
∴η1∶η2 ＝=；
（3）由P=W/ t =FS/ t =Fv，功率不变，F1·v1= F2·v2 ，v2= F1v1/ F2=4×103N×3cm/s /6×103N ＝2cm/s。

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