如图,已知:AB、CD是⊙O内非直径的两弦,求证AB与CD不能互相平分。-九年级数学

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如图,已知:AB、CD是⊙O内非直径的两弦,求证AB与CD不能互相平分。-九年级数学

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如图,已知:AB、CD是⊙O内非直径的两弦,求证AB与CD不能互相平分。
题型:证明题难度:中档来源:江苏期末题

答案

证明:假设AB与CD互相平分于点M,
由已知可判M不是圆心O,
连接OA、OB、OM。
∵OA=OB,M是AB的中点
∴OM⊥AB(等腰三角形地边上的中线垂直与底边)
同理可得
OM⊥CD,从而过点M有两条直线AB、CD都垂直于OM
这与已知的定理相矛盾
故AB与CD不能互相平分

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