首页 > 观察下列各等式：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42…（1）若n为正整数，猜想1+3+5+7+…+2n﹣1=（）；（2）利用上题的结论来比较1+3+5+7+…+2009与（﹣

观察下列各等式：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42…（1）若n为正整数，猜想1+3+5+7+…+2n﹣1=（）；（2）利用上题的结论来比较1+3+5+7+…+2009与（﹣

题目简介

观察下列各等式：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42…（1）若n为正整数，猜想1+3+5+7+…+2n﹣1=（）；（2）利用上题的结论来比较1+3+5+7+…+2009与（﹣

题目详情

观察下列各等式：1=1²；1+3=2²；1+3+5=3²；1+3+5+7=4²…
（1）若n为正整数，猜想1+3+5+7+…+2n﹣1=（）；
（2）利用上题的结论来比较1+3+5+7+…+2009与（﹣1005）²的大小．

题型：解答题难度：中档来源：月考题

答案

解：（1）∵1+3+5+7+…+2n﹣1是从1开始的n个连续奇数的和，
∴1+3+5+7+…+2n﹣1=n2；
（2）[（1+2009）×2]2=（2010×2）2=10052=（﹣1005）2，
故1+3+5+7+…+2009与（﹣1005）2相等．

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