若ax=by=1994z（其中a，b是自然数），且有1x+1y=1z，则2a+b的一切可能的取值是（）A．1001B．1001，3989C．1001，1996D．1001，1996，3989-数学

题目简介

若a^x=b^y=1994^z（其中a，b是自然数），且有

，则2a+b的一切可能的取值是（　　）

A．1001	B．1001，3989
C．1001，1996	D．1001，1996，3989

题型：单选题难度：中档来源：不详

设ax=by=1994z=k（k≠1），
∵ax=by=1994z=k，
∴kclass="stub"1

=a，kclass="stub"1

=b，
∴kclass="stub"1

×kclass="stub"1

=ab，
∴kclass="stub"1

+class="stub"1

=ab，
又∵class="stub"1

+class="stub"1

=class="stub"1

，k=1994z，
∴kclass="stub"1

=ab，
∴(1994z)class="stub"1

=ab，
∴ab=1994，
又∵1994=2×997，ab是自然数，
∴a=2，b=997或a=997，b=2，
∴2a+b=2×2+997=1001，
或2a+b=2×997+2=1996．
ab=1994，
2a+b=2×1994+1=3988+1=3989．
故选C．