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(18分)如图所示,坐标系xOy在竖直平面内,x轴正方向水平向右,y轴正方向竖直向上。y<0的区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B;在第一象限的空间内有-高三物理
题目简介
(18分)如图所示,坐标系xOy在竖直平面内,x轴正方向水平向右,y轴正方向竖直向上。y<0的区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B;在第一象限的空间内有-高三物理
题目详情
(18分)如图所示,坐标系xOy在竖直平面内,x轴正方向水平向右,y轴正方向竖直向上。y<0的区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B;在第一象限的空间内有与x轴平行的匀强电场(图中未画出);第四象限有与x轴同方向的匀强电场;第三象限也存在着匀强电场(图中未画出)。一个质量为m、电荷量为q的带电微粒从第一象限的P点由静止释放,恰好能在坐标平面内沿与x轴成θ=30°角的直线斜向下运动,经过x轴上的a点进入y<0的区域后开始做匀速直线运动,经过y轴上的b点进入x<0的区域后做匀速圆周运动,最后通过x轴上的c点,且Oa=Oc。已知重力加速度为g,空气阻力可忽略不计。求:
(1)微粒的电性及第一象限电场的电场强度E
1
;
(2)带电微粒由P点运动到c点的过程中,其电势能的变化量大小;
(3)带电微粒从a点运动到c点所经历的时间。
题型:计算题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)
mg/q,方向水平向左(或沿x轴负方向);(2)
;(3)
。
试题分析:(1)在第一象限内,带电微粒从静止开始沿Pa做匀加速直线运动,受重力mg和电场力qE1的合力一定沿Pa方向,电场力qE1一定水平向左。 1分
带电微粒在第四象限内受重力mg、电场力qE2和洛仑兹力qvB做匀速直线运动,所受合力为零。分析受力可知微粒所受电场力一定水平向右,故微粒一定带正电。 1分
所以,在第一象限内E1方向水平向左(或沿x轴负方向)。 1分
根据平行四边形定则,有 mg=qE1tanθ 1分
解得 E1=
mg/q 1分
(2)带电粒子从a点运动到c点的过程中,速度大小不变,即动能不变,且重力做功为零,所以从a点运动到c点的过程中,电场力对带电粒子做功为零。 1分
由于带电微粒在第四象限内所受合力为零,因此有 qvBcosθ=mg 1分
带电粒子通过a点的水平分速度vx=vcosθ=
1分
带电粒子在第一象限时的水平加速度ax=qE1/m=
g 1分
带电粒子在第一象限运动过程中沿水平方向的位移x=
0.5分
由P点到a点过程中电场力对带电粒子所做的功W电=qE1x=
1分
因此带电微粒由P点运动到c点的过程中,电势能的变化量大小
ΔE电=
0.5分
说明:其他方法正确的同样得分。但用动能定理的水平分量式求解的不能得分。
(3)在第三象限内,带电微粒由b点到c点受重力mg、电场力qE3和洛仑兹力qvB做匀速圆周运动,一定是重力与电场力平衡,所以有qE3=mg 1分
设带电微粒做匀速圆周运动的半径为R,
根据牛顿第二定律,有 qvB=mv2/R 1分
带电微粒做匀速圆周运动的周期 T=
1分
带电微粒在第三象限运动的轨迹如图所示,连接bc弦,因Oa=Oc,所以Δabc为等腰三角形,即∠Ocb=∠Oab=30°。过b点做ab的垂线,与x轴交于d点,因∠Oba=60°,所以∠Obd="30°," 因此Δbcd为等腰三角形,bc弦的垂直平分线必交于轴上的d点,即d点为圆轨迹的圆心 1分
所以带电粒子在第四象限运动的位移xab=Rcotθ=
R
其在第四象限运动的时间t1=
1分
由上述几何关系可知,带电微粒在第三象限做匀速圆周运动转过的圆心角为120°,即转过1/3圆周,所以从b到c的运动时间 t2=
1分
因此从a点运动到c点的时间 t=t1+t2=
+
=
1分
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如图所示,在虚线MN的上下两边都
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(1)为了能满足上述要求,内、外
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