首页 > 如图1所示，光滑矩形斜面ABCD的倾角θ=30°，在其上放置一矩形金属线框abcd，ab的边长l1=1m，bc的边长l2=0.6m，线框的质量m=1kg，电阻R=0.1Ω，线框通过细线绕过定滑轮与重物

如图1所示，光滑矩形斜面ABCD的倾角θ=30°，在其上放置一矩形金属线框abcd，ab的边长l1=1m，bc的边长l2=0.6m，线框的质量m=1kg，电阻R=0.1Ω，线框通过细线绕过定滑轮与重物

题目简介

如图1所示，光滑矩形斜面ABCD的倾角θ=30°，在其上放置一矩形金属线框abcd，ab的边长l1=1m，bc的边长l2=0.6m，线框的质量m=1kg，电阻R=0.1Ω，线框通过细线绕过定滑轮与重物

题目详情

如图1所示，光滑矩形斜面ABCD的倾角θ=30°，在其上放置一矩形金属线框abcd，ab的边长l1=1m，bc的边长l2=0.6m，线框的质量m=1kg，电阻R=0.1Ω，线框通过细线绕过定滑轮与重物相连，细线与斜面平行且靠近；重物质量M=2kg，离地面的高度为H=4.8m；斜面上efgh区域是有界匀强磁场，磁感应强度的大小为0.5T，方向垂直于斜面向上；已知AB到ef的距离为4.2m，ef到gh的距离为0.6m，gh到CD的距离为3.2m，取g=10m/s2；现让线框从静止开始运动（开始时刻，cd边与AB边重合），求：
（1）通过计算，在图2中画出线框从静止开始运动到cd边与CD边重合时（不考虑ab边离开斜面后线框的翻转），线框的速度-时间图象．
（2）线框abcd在整个运动过程中产生的焦耳热．

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题型：问答题难度：中档来源：不详

答案

（1）解法一：
如图所示，线框abcd由静止沿斜面向上运动，到ab与ef线重合过程中，线框受恒力作用，线框和重物以大小相等的加速度做匀加速运动，设为a1，则：
  对M：Mg-T=Ma1
  对m：T-mgsinθ=ma1
（或对系统直接列出：Mg-mgsinθ=（M+m）a1亦可）
联立得：①、②a1=class="stub"Mg-mgsinθ
M+m
=class="stub"20-5
3
=5m/s2     
设ab恰好要进入磁场时的速度为v0，则：
v20
=2a1s1
解得 v0=
2×5×(4.2-0.6)
=6m/s   
该过程的时间为：t1=
v0-0
a1
=class="stub"6
5
=1.2s 
ab边刚进入磁场时：Mg-T=Ma2
T-mgsinθ-FA=ma2
又 FA=BIl1 I=class="stub"E
R
   E=Bl1v0
联立求解得：a2=
MgR-mgRsinθ-B2
l21
v0
(M+m)R
=
20×0.1-5×0.1-0.52×1×6
3×0.1
=0

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故线框进入磁场后，做匀速直线运动，直到cd边离开gh的瞬间为止，匀速运动的时间 t2=
2l2
v 0
=class="stub"1.2
6
=0.2s 
此时M刚好着地，细绳松弛，线框继续向上做减速运动，其加速度大小为：a3=class="stub"mgsinθ
m
=gsinθ=5m/s2．
直到线框的cd边离开CD线．设线框cd边离开CD的速度为v1
则得-2a3s2=
v21
-
v20

    v1=
v20
-2a3s2
=
36-2×5×3.2
=2m/s 
时间 t3=
v1-v0
-a3
=class="stub"2-6
-5
=0.8s 
则线框的速度--时间图象如右图
解法二：
如图所示，线框abcd由静止沿斜面向上运动到ab与ef线重合的过程中，线框和重物在恒力作用下以共同的加速度做匀加速运动．
设ab恰好要进入磁场时的速度为v0，对线框和重物的整体在这一过程运用动能定理：Mgs1-mgs1sinθ=class="stub"1
2
(M+m)
v20

解得：v0=
2gs1(M-msinθ)
M+m
=
2×10×(4.2-0.6)(2-0.5)
3
=6m/s 
该过程的时间为：t1=
s1
.
v
1
=
s1
0+v0
2
=class="stub"4.2-0.6
class="stub"6
2
=1.2s
ab边刚进入磁场时由于切割磁感线而产生电流，所以线框受到沿斜面向下的安培力作用：FA=BIl1=
B2
l21
v0
R

故此时，F合=Mg-mgsinθ-FA=20-10×0.5-
0.52×12×6
0.1
=0
故线框进入磁场后，做匀速直线运动，直到cd边离开gh的瞬间为止．t2=
2l2
v 0
=class="stub"1.2
6
=0.2s                                         
此时M刚好着地，细绳松弛，线框继续向上做减速运动，设线框的cd边到达CD线

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的速度为v1，则对线框有：-mgs2sinθ=class="stub"1
2
m
v21
-class="stub"1
2
m
v20

得v1=
v20
-2gs2•sinθ
=
36-2×5×3.2
=2m/s
  t3=
s2
v0+v1
2
=class="stub"3.2
class="stub"6+2
2
=0.8s 
则线框的速度--时间图象如右图
（2）解法一：Q=2FAl2=2（Mg-mgsinθ）l2=18J 
解法二：Q=Mg•2l2-mg•2l2sinθ=18J
答：
（1）线框的速度-时间图象如图所示．
（2）线框abcd在整个运动过程中产生的焦耳热为18J．

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