如图所示,已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形,且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°.求证:CC1⊥BD.-高二数学

题目简介

如图所示,已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形,且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°.求证:CC1⊥BD.-高二数学

题目详情

如图所示,已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1 的底面ABCD 是菱形,且∠C1CB= ∠C1CD= ∠BCD=60 °.     求证:CC1 ⊥BD.
题型:证明题难度:中档来源:同步题

答案

证明:设则|a|=|b|.
=b-a,
(b-a)·c=b·c-a·c=|b||c|cos60°-|a||c|cos60°=0,

即C1C⊥BD.

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