对于任意的正整数n,所有形如n3+3n2+2n的数的最大公约数是什么?-九年级数学

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对于任意的正整数n,所有形如n3+3n2+2n的数的最大公约数是什么?-九年级数学

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对于任意的正整数n,所有形如n3+3n2+2n的数的最大公约数是什么?

题型:解答题难度:中档来源:广东省中考真题

答案

解:n3+3n2+2n=n(n+1)(n+2),
∵n、n+1、n+2是连续的三个正整数,
∴其中必有一个是2的倍数、一个是3的倍数,
∴n3+3n2+2n=n(n+1)(n+2)一定是6的倍数,
又∵n3+3n2+2n的最小值是6,
(如果不说明6是最小值,则需要说明n、n+1、n+2中除了一个是2的倍数、一个是3的倍数,第三个不可能有公因数,否则从此步以下不给分)
∴最大公约数为6。

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