在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且2a-cb=cosCcosB,则B的大小为______.-数学

题目简介

在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且2a-cb=cosCcosB,则B的大小为______.-数学

题目详情

在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且
2
a-c
b
=
cosC
cosB
,则B的大小为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵在△ABC,
2
a-c
b
=class="stub"cosC
cosB
,由正弦定理class="stub"a
sinA
=class="stub"b
sinB
=class="stub"c
sinC
=2R得,
2
sinA-sinC
sinB
=class="stub"cosC
cosB

∴sinBcosC=
2
sinAcosB-sinCcosB,
∴sin(B+C)=
2
sinAcosB,又在△ABC,B+C=π-A,
∴sin(B+C)=sinA≠0,
∴cosB=
2
2
,又B∈(0,π),
∴B=class="stub"π
4

故答案为:class="stub"π
4

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