2008年春节前后,我国南方大部分省区遭遇了罕见的雪灾,此次灾害过程造成17个省(区、市、兵团)不同程度受灾。尤其是雪灾天气造成输电线被厚厚的冰层包裹(如图甲),使相邻两个-高一物理

题目简介

2008年春节前后,我国南方大部分省区遭遇了罕见的雪灾,此次灾害过程造成17个省(区、市、兵团)不同程度受灾。尤其是雪灾天气造成输电线被厚厚的冰层包裹(如图甲),使相邻两个-高一物理

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2008年春节前后,我国南方大部分省区遭遇了罕见的雪灾,此次灾害过程造成17个省(区、市、兵团)不同程度受灾。尤其是雪灾天气造成输电线被厚厚的冰层包裹(如图甲),使相邻两个铁塔间的拉力大大增加,导致铁塔被拉倒、压塌(如图乙),电力设施被严重损毁,给这些地方群众的生产生活造成了极大不便和巨大损失。当若干相同铁塔等高、等距时,可将之视为如图所示的结构模型。已知铁塔(左右对称)相邻铁塔间输电线的长度为L,其单位长度的质量为m0,输电线顶端的切线与竖直方向成θ角。已知冰的密度为ρ,设冰层均匀包裹输电线上,且冰层的横截面为圆形,其半径为R(输电线的半径可忽略)。
(1)输电线被冰层包裹后,每个铁塔塔尖所受的压力将比原来增大多少?
(2)输电线被冰层包裹后,输电线在最高点、最低点所受的拉力大小分别为多少?
题型:计算题难度:偏难来源:0113 期中题

答案

解:(1)输电线线冰层的体积V冰= πR2L
由对称关系可知,塔尖所受压力的增加值等于一根导线上冰层的重力,
即ΔN = ρV冰g= πρR2Lg
(2)输电线与冰层的总质量M' = m0L + πρR2Lg,
输电线受力如图甲所示。

由共点力的平衡条件,得2F1cosθ = m0Lg + πρR2Lg
输电线在最高点所受的拉力,半根输电线的受力如图乙所示。

由共点力的平衡条件,得F2=F1sinθ
输电线在最低点所受的拉力

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