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若x为整数，则x（x+1）（x﹣1）（x+2）+1是一个整数的平方．请说明理由．-七年级数学

题目简介

若x为整数，则x（x+1）（x﹣1）（x+2）+1是一个整数的平方．请说明理由．-七年级数学

题目详情

若x为整数，则x（x+1）（x﹣1）（x+2）+1 是一个整数的平方．请说明理由．

题型：计算题难度：中档来源：江苏省期末题

答案

解：原式=x（x+1）[（x﹣1）（x+2）]+1
=（x2+x）[（x2+x）﹣2]+1
=（x2+x）2﹣2（x2+x）+1
=（x2+x﹣1）2，
∵x为整数，
∴x2+x﹣1是整数，
∴原式是一个整数的平方．

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