用计算器探索：①121(1+2+1)=②12321(1+2+3+2+1)=③1234321(1+2+3+4+3+2+1)=…由此猜想1234567654321(1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+

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用计算器探索：
①

121(1+2+1)

=
②

12321(1+2+3+2+1)

=
③

1234321(1+2+3+4+3+2+1)

=
…
由此猜想

1234567654321(1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1)

=______．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

∵121（1+2+1）=112×22=（11×2）2=222，
12321（1+2+3+2+1）=1112×32=（111×3）2=3332，
1234321（1+2+3+4+3+2+1）=11112×42=（1111×4）2=44442．
由此猜想：1234567654321（1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1）=77777772．
∴

1234567654321(1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1)

=7777777．

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用计算器探索：①121(1+2+1)=②12321(1+2+3+2+1)=③1234321(1+2+3+4+3+2+1)=…由此猜想1234567654321(1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+

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