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> (本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项,数列{bn}中,b1=1,点P(bn,bn+1)在直线上。(1)求a1和a2的值;(2)求数列{an},{bn}的通项
(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项,数列{bn}中,b1=1,点P(bn,bn+1)在直线上。(1)求a1和a2的值;(2)求数列{an},{bn}的通项
题目简介
(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项,数列{bn}中,b1=1,点P(bn,bn+1)在直线上。(1)求a1和a2的值;(2)求数列{an},{bn}的通项
题目详情
(本小题满分12分)已知数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
,且
a
n
是
S
n
与2的等差中项,数列{
b
n
}中,
b
1
=1,点P(
b
n
,
b
n+
1
)在直线
上。
(1)求
a
1
和
a
2
的值;
(2)求数列{
a
n
},{
b
n
}的通项
a
n
和
b
n
;
(3)设
c
n
=
a
n
·
b
n
,求数列{
c
n
}的前n项和
T
n
.
题型:解答题
难度:偏易
来源:不详
答案
解:(1)∵
a
n是
Sn
与2的等差中项 ∴
Sn
=2
an
-2 ∴
a
1=
S
1=2
a
1-2,
解得
a
1="2"
a
1+
a
2=
S
2=2
a
2-2,解得
a
2="4"
(2)∵
Sn
=2
an
-2,
Sn
-1=2
an
-1-2,又
Sn
—
Sn
-1=
an
,
∴
an
=2
an
-2
an
-1,
又
an
≠0, ∴
,即数列{
an
}是等比数列
∵
a
1=2,∴
an
=2
n
∵点
P
(
bn
,
bn
+1)在直线x-y+2=0上,∴
bn
-
bn
+1+2=0,
∴
bn
+1-
bn
=2,即数列{
bn
}是等差数列,又
b
1=1,∴
bn
=2n-1,
(3)∵
cn
=(2
n
-1)2
n
∴
Tn
=
a
1
b
1+
a
2
b
2+····
anbn
=1×2+3×22+5×23+····+(2
n
-1)2
n
,
∴2
Tn
=1×22+3×23+····+(2
n
-3)2
n
+(2
n
-1)2
n
+1
则 -
Tn
=1×2+(2×22+2×23+···+2×2
n
)-(2
n
-1)2
n
+1,
即:-
Tn
=1×2+(23+24+····+2
n
+1)-(2
n
-1)2
n
+1,
∴
Tn
=(2
n
-3)2
n
+1+6
略
上一篇 :
下列所述情况可能引起污染的是
下一篇 :
下列物质中,可形成酸雨的是A.二
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题目简介
(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项,数列{bn}中,b1=1,点P(bn,bn+1)在直线上。(1)求a1和a2的值;(2)求数列{an},{bn}的通项
题目详情
(1)求a1和a2的值;
(2)求数列{an},{bn}的通项an和bn;
(3)设cn=an·bn,求数列{cn}的前n项和Tn.
答案
解得a1="2" a1+a2=S2=2a2-2,解得a2="4"
(2)∵Sn=2an-2,Sn-1=2an-1-2,又Sn—Sn-1=an,
又an≠0, ∴
∵a1=2,∴an=2n
∵点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上,∴bn-bn+1+2=0,
∴bn+1-bn=2,即数列{bn}是等差数列,又b1=1,∴bn=2n-1,
(3)∵cn=(2n-1)2n ∴Tn=a1b1+ a2b2+····anbn=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n,
∴2Tn=1×22+3×23+····+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1
则 -Tn=1×2+(2×22+2×23+···+2×2n)-(2n-1)2n+1,
即:-Tn=1×2+(23+24+····+2n+1)-(2n-1)2n+1,
∴Tn=(2n-3)2n+1+6