如图，已知三角形ABC的三个内角平分线交于点I，IH⊥BC于H，试比较∠CIH和∠BID的大小。-七年级数学

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如图，已知三角形ABC的三个内角平分线交于点I，IH⊥BC于H，试比较∠CIH和∠BID的大小。

题型：解答题难度：中档来源：江苏同步题

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解：因为AI、BI、CI为三角形ABC的角平分线，
所以∠BAD=∠BAC，∠ABI=∠ABC，∠HCI=∠ACB
所以∠BAD+∠ABI+∠HCI=∠BAC+∠ABC+∠ACB
=（∠BAC+∠ABC+∠ACB）=×180°=90°
所以∠BAD+∠ABI=90°-∠HCI
又因为∠BAD+∠ABI=∠BID，90°-∠HCI=∠CIH，
所以∠BID=∠CIH
所以∠BID和∠CIH是相等的关系。

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