已知99个互不相同的质数p1,p2,…pn,.记作N=p12+p22+…+p992,问N被3除的余数是多少?-数学

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已知99个互不相同的质数p1,p2,…pn,.记作N=p12+p22+…+p992,问N被3除的余数是多少?-数学

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已知99个互不相同的质数p1,p2,…pn,.记作N=p12+p22+…+p992,问N被3除的余数是多少?
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

除3外,质数除以3的余数只能是1或2,质数的平方除以3,余数只能是1,
所以99个余数1加起来是99,再除以3,余数为0;
若这些质数中有3,因为32÷3=3,余数为0,
所以这98个余数加起来是97,97÷3=32…1,
答:N除以3的余数是0或1.
故答案为:0或1.

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